Расчет доверительного интервала в excel

Функция ДОВЕРИТ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование достоверности . функция в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением.

Доверительный интервал — это диапазон значений. Примерное среднее значение x — это центр этого диапазона, а диапазон — x ± достоверности. Например, если x — это выборочное среднее время доставки продуктов, заказанных по почте, то ДОВЕРИТЕЛЬный интервал x ± является диапазоном Генеральной совокупности. Для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0 в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, больше альфа-канала; для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0, а не в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, меньше альфа-канала. Другими словами, предположим, что мы используем x, standard_dev и size для создания двустороннего теста на уровне значимости предположения о том, что среднее Генеральной совокупности является μ0. Затем мы не будем отклонять эту гипотезу, если μ0 находится в пределах доверительного интервала и отклонили эту гипотезу, если μ0 не находится в пределах доверительного интервала. Доверительный интервал не позволяет нам определить вероятность 1 – альфа-канала, после которого наш следующий пакет займет время доставки в течение доверительного интервала.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Чтобы узнать больше о новых функциях, см. в разделах Функция ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.

Синтаксис

Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны ниже.

Альфа — обязательный аргумент. Уровень значимости, используемый для вычисления доверительного уровня. Доверительный уровень равен 100*(1 – альфа) процентам или, иными словами, значение аргумента “альфа”, равное 0,05, означает 95-процентный доверительный уровень.

Стандартное_откл — обязательный аргумент. Стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных, предполагается известным.

Размер — обязательный аргумент. Размер выборки.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ДОВЕРИТ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если альфа-канал ≤ 0 или ≥ 1, то функция ДОВЕРИТ Возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если Standard_dev ≤ 0, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если значение аргумента “размер” не является целым числом, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Стандартное отклонение для генеральной совокупности

Источник: support.office.com

Как рассчитать доверительный интервал в Excel

Алгоритм расчета доверительного интервала
Основной задачей данного расчета является избежать погрешностей точечной оценки. Более целесообразно находить возможный интервал данных, в которых может находиться искомая величина. То есть с помощью доверительного интервала можно сделать более точный статистический вывод о вероятности нахождения определенного параметра в определенном массиве данных.

Программа Excel предоставляет возможность определить, какой будет доверительный интервал при известной дисперсии, путем применения алгоритма функции ДОВЕРИТ. НОРМ, а также с помощью ДОВЕРИТ. СТЮДЕНТ функции вычислить доверительный интервал при неизвестной дисперсии. В этих двух вариантах и заключаются возможности Excel решать подобные задачи.
Рассмотрим вариант с известной дисперсией.

Следует сказать, что в более ранних версиях Excel существовала только одна функция под названием ДОВЕРИТ, и все ниже описанные функции являются производными от этой функции, которые стало возможно применять только в Excel версии 2010 года.
Рассматриваемая формула решения призвана решать задачи по определению доверительного интервала в условиях нормального распределения средней генеральной совокупности.

Ниже на рисунке показан синтаксис аргумента функции, а также расшифровка данных.

Если посмотреть синтаксис функции ДОВЕРИТ и сравнить его с синтаксисом ДОВЕРИТ.НОРМ, то мы увидим, что разница между ними только в названии. Основные аргументы предложенных к сравнению функций одни и те же.

Пример расчета доверительного интервала
В нашем примере количество испытаний равно 12, у всех испытаний различные данные результата. Все они отображены в табличной форме. Эти данные и есть та самая совокупность данных. Значение стандартного отклонения равно восьми.
Уровень доверия при расчете доверительного интервала берем в процентах и оно равно 97%.
Теперь переходим к манипуляциям в Excel. Нам необходимо определится с ячейкой в которой будет зафиксирован результат вычислений. Выделяем эту ячейку и делаем как показано на рисунке. В окне рядом со значком «функция» вставляем нужную функцию.

Перед нашим взором появится окно. В котором нам необходимо заполнить необходимые и обязательные данные.
На рисунке показано куда вставлять необходимые данные. В первые две строки вставляем значения Альфа=0.003, в станд_откл вставляем 8. Со следующей строкой вроде тоже все понятно – ставим число двенадцать и вроде все сделано.Однако, что бы постоянно не менять в будущих расчетах эту переменную, а она постоянно меняется, предлагаем автоматизировать установку переменного значения.

Для этого в поле «Размер» вставим функцию «СЧЕТ», которая будет определять нужные нам данные автоматически.
Что бы завести «СЧЕТ» и настроить данную функцию, совершаем следующие действия.
1.Курсор мышки наводим на строку «размер» и активируем треугольник, расположенный с левой стороны от формул. После этих действий вы увидите окно с перечнем определенных функций. Нам нужны «другие»

На этом описание создания доверительного интервала с помощью функции ДОВЕРИТ.НОРМ заканчивается.
Другой способ основанный на применении фикции ДОВЕРИТ.СТЮДЕН будет описан в другой статье:
Как рассчитать доверительный интервал в Excel при не известной дисперсии

Источник: user-life.com

Как рассчитать доверительный интервал в Excel

Если сделано несколько измерений случайной величины, то это даст набор чисел, который может охарактеризовать вероятность того, какие значения она будет принимать в дальнейшем. При использовании статистических методов, возможно предсказать её поведение в дальнейшем. В Excel существуют встроенные статистические функции, которые смогут в этом помочь, среди которых «доверительный интервал».

Что такое «Доверительный интервал»

Получив несколько цифр, может потребоваться предсказать то, какое среднее значение будет у них в дальнейшем и какого разброса нужно ожидать. Это можно пояснить на следующем примере.

Читайте также:  Работа в excel обучение

На заводе выпускаются детали одного типа. У них измеряется определённая характеристика. В каждом случае она может немного отличаться. В этой ситуации важно понять, находится ли она в пределах нормы или детали были сделаны с нарушением технологии.

В таком случае для анализа доступны все сделанные измерения. На их основании нужно сделать вывод о том, какова вероятность того, что их отклонение от нормативной величины не слишком велико.

Для того чтобы найти ответ, нужно прибегнуть к точным формулировкам:

  1. Полученные результаты измерений — это значения случайной величины.
  2. Необходимо установить, в какой интервал с заданной вероятностью попадут новые цифры.

Если нормативная характеристика попадает в указанный промежуток (его называют доверительным интервалом с заданной вероятностью), то тестируемые изделия были сделаны качественно.

Здесь имеется несколько важных моментов, на которые надо обратить внимание:

  1. Все вычисления делаются в предположении, что исследуемая случайная величина имеет определённую функцию распределения. Часто её точное выяснение является сложной задачей. Однако в большинстве важных ситуаций речь идёт о нормальном распределении. Поэтому предполагается, что его надо применять в большинстве случаев.
  2. Для проведения статистических вычислений потребуется указать стандартное отклонение. В некоторых случаях его узнают, предварительно проводя дополнительные измерения. В других — его можно менее надёжно вычислить с помощью имеющихся значений.

На основании изложенных принципов можно вычислить доверительный промежуток с заданной надёжностью.

Как рассчитать «Доверительный интервал»?

Для того чтобы провести вычисления с использованием электронных таблиц, нужно вписать исследуемые значения в столбик. Далее выделяют отдельную ячейку, в которой расположится формула для вычислений и будет показан результат.

После того, как выбрана нужная клеточка, необходимо прибегнуть к помощи мастера. Его можно вызвать, нажав на кнопку, где есть обозначение «fx». После этого появится окно для выбора. Функции для вычисления доверительного интервала можно найти в категории статистических.

Её результат равен максимальной величине отклонения от среднего.

Таким образом, для получения левой границы доверительного интервала нужно из среднего значения вычесть полученное отклонение, а для правой — прибавить.

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ

Эта функция присутствует в Excel, начиная с офиса 2010. До этого вместо неё использовалась ДОВЕРИТ(), которая от неё ничем не отличается.

При использовании мастера её нужно искать в разделе статистических.

Для того чтобы её использовать, надо ввести цифры в столбик и выбрать ячейку, в которой будут проводиться вычисления. Затем нажимают кнопку вызова мастера функций. Потребуется ввести три аргумента:

  1. Первый называется «альфа». Здесь нужно указать вероятность, с какой случайная величина должна попадать внутрь искомого интервала. Обычно в условиях задачи её указывают в процентах. Пусть речь идёт о 95%. Нужный параметр получают по формуле (100 — Процент)/100, где Процент =95. В рассматриваемом случае альфа=0,05.
  2. Здесь пишут стандартное отклонение. К моменту проведения вычислений оно должно быть известно. Это число является вторым параметром в формуле.
  3. На третьем месте нужно указать количество полученных результатов. Эту цифру можно ввести руками, а можно для этого использовать СЧЁТ(), которая считает количество ячеек в выбранной области.

После того, как данные будут указаны, их надо подтвердить. После этого в выбранной клеточке будет получена половина длины полученного интервала (Дл).

Теперь надо вычислить среднюю величину (Ср). Это делают с помощью мастера функций, используя СРЕДН().

Теперь можно определить границы доверительного интервала. Для этого в одной из ячеек вычисляют Ср-Дл (левая граница), а в другой — Ср+Дл Правая граница.

При вычислении предполагается, что искомая случайная величина имеет нормальное распределение.

Функция ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ

Эта функция впервые появилась в Excel 2010. Раньше она не использовалась. Её применение во многом аналогично применению ДОВЕРИТ.НОРМ(), за исключением следующих особенностей:

  1. Здесь используется не нормальное распределение, а распределение Стьюдента.
  2. ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ() применяется в тех случаях, когда нет информации о том, чему равно стандартное отклонение. При этом оно вычисляется на основе предоставленных значений случайной величины.

Разница в использовании состоит в том, что при указании второго параметра пишут не число, а формулу для определения из имеющихся значений с использованием СТАНДОТКЛОН.В().

Остальные вычисления проводятся так же, как в предыдущем случае.

Как найти границу интервала

С помощью ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ() и ДОВЕРИТ.НОРМ() можно получить отклонение границ интервала (Откл) от среднего значения. При этом:

  1. Левая граница доверительного интервала равна (среднее значение — Откл).
  2. Правая — (среднее значение + Откл).

Новые значения случайной величины попадут внутрь этого интервала с заданной вероятностью.

Пример расчета

Для пояснения сказанного будет приведён следующий пример.

Были получены 12 значений. Они были внесены в Excel. Цифры указаны на следующем рисунке.

Цифрой 1 обозначена ячейка где будут происходить вычисления. Цифра 2 соответствует вызову мастера функций.

Далее происходит выбор функции для помещения в клеточку.

Затем нужно ввести параметров для вычисления. Вероятность попадания в интервал должна составлять 97%, отклонение известно — оно равно 8.

Для определения количества значений используется СЧЁТ().Получена ширина доверительного интервала, равная 5,011609.

Далее вычисляются левая и правая пределы искомого отрезка, они и будут являться границами доверительного интервала.

В целом, в Excel имеется большой набор функций, который позволяет вычислять статистические характеристики. Для этого достаточно внести данные в электронную таблицу и воспользоваться мастером функций.

Источник: composs.ru

Функция ДОВЕРИТ и нормальный доверительный интервал в Excel

Функция ДОВЕРИТ в Excel предназначена для определения доверительного интервала для среднего значения, найденного для генеральной совокупности, которая имеет нормальное распределение.

Другими словами, рассматриваемая функция позволяет определить допустимые отклонения для найденного среднего значения с учетом известных уровня значимости (заданная вероятность того, что некоторое значение находится в доверительном интервале) и стандартного отклонения (меры степени разброса значений относительно среднего значения для генеральной совокупности).

Как построить доверительный интервал нормального распределения в Excel

Поскольку интервал значений, в котором находится некоторая неизвестная величина, совпадает с областью, в которой могут изменяться значения этой величины, то вероятность правильности оценки данной величины стремится к нулю. Поэтому, принято устанавливать определенное значение вероятности для нахождения границ изменения некоторой величины. Значения, находящиеся между этими границами, называют доверительным интервалом.

Рассматриваемая функция была заменена функцией ДОВЕРИТ.НОРМ с версии Excel 2010. Функция ДОВЕРИТ была оставлена для обеспечения совместимости с документами, созданными в более ранних версиях табличного редактора.

Читайте также:  Как в excel найти циклическую ссылку

Пример расчета доверительного интервала в Excel

Пример 1. В заводском цехе производят деталь, длина которой должна составлять 200 мм. Стандартное отклонение от длины – 3,6 мм. Для контроля качества деталей из партии (генеральная совокупность) делают выборку из 25 деталей. Определить интервал с доверительный уровнем 95%.

Вид таблицы данных:

Для определения доверительного интервала используем функцию:

  • 1-B2 – уровень значимости (рассчитан с учетом зависимости от доверительного уровня);
  • B3 – значение стандартного отклонения;
  • B4 – количество деталей в выборке.

То есть, границы доверительного интервала соответствуют: (Xср-1,4112;Xср+1,4112). Допустим, было определено среднее значение выборки – 199,5 мм. Тогда доверительный интервал примерно определяется как (198,1;200,9), при этом номинальная длина детали (200 мм) находится в доверительном диапазоне, то есть производственный процесс не нарушен.

Как найти границы доверительного интервала в Excel

Пример 2. Были проведены опыты по определению скорости распространения звуковой волны в воздухе. Результаты 10 опытов записаны в таблицу. Определить левую и правую границы доверительного интервала для среднего значения.

Вид таблицы данных:

Для нахождения левой границы используем формулу:

В данном случае выборка и генеральная совокупность приняты как имеющиеся данные для 10 проведенных опытов. Среднее выборочное значение рассчитано с помощью функции СРЗНАЧ. Для получения левой границы доверительного интервала из данного значения вычитаем число, полученное в результате выполнения функции ДОВЕРИТ, в которой значение второго аргумента определено с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г, а число опытов – подсчетом количества ячеек функцией СЧЁТЗ.

Поскольку уровень значимости не задан, используем стандартное значение – 0,05.

Правая граница определяется аналогично с разницей в том, что к среднему значению выборки прибавляется результат расчета функции ДОВЕРИТ:

Как посчитать доверительный интервал по функции ДОВЕРИТ в Excel

Функция имеет следующую синтаксическую запись:

  • альфа – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее уровень значимости – вероятность отклонения нулевой (неверной) гипотезы в том случае, когда она на самом деле верна. Определяется как 1-, где  – уровень доверия (вероятность нахождения истинного значения некоторой оцениваемой величины в определенном интервале, называемом доверительным).
  • стандартное_откл – обязательный, принимает значение стандартного отклонения величины для генеральной совокупности значений (в Excel предусмотрена функция для определения этой величины – СТАНДОТКЛОН.Г).
  • размер – обязательный, принимает числовое значение, характеризующее количество точек данных в анализируемой выборке (ее размер).
  1. Все аргументы функции должны указываться в виде числовых значений или данных, которые могут быть преобразованы в числа (например, текстовые строки с числами, логические ИСТИНА, ЛОЖЬ). В противном случае результатом выполнения функции ДОВЕРИТ будет код ошибки #ЧИСЛО!
  2. Аргумент альфа должен быть указан числовым значением из диапазона от 0 до 1 (оба включительно). Иначе функция ДОВЕРИТ вернет код ошибки #ЧИСЛО! Аналогичная ошибка возникает в случаях, когда аргумент стандартное_откл задан числом, взятым из диапазона отрицательных значений или нулем.
  3. Диапазон допустимых значений для аргумента размер – от 1 до бесконечности со знаком плюс.

Источник: exceltable.com

Пример использования функции MS EXCEL ДОВЕРИТ для расчёта доверительный интервала единичного и среднего

Функция ДОВЕРИТ(рис. 6.1) по данным выборкиопределяет половину доверительного интервала для единичного значения xi генеральной совокупности (аргумент «Размер» = 1, см. рис. 6.1) или для среднего значения выборки (аргумент «Размер» равен объёму выборки n).

Рис. 6.1. Аргументы функции ДОВЕРИТ

Выборочное среднее является серединой этого интервала, следовательно, доверительный интервал определяется как ( ± ), где – результат расчёта с использованием функции ДОВЕРИТ. Например, если – выборочное среднее значение размера детали, то математическое ожидание генеральной совокупности размера этой детали μ (или единичное значение , см ниже) с заданной доверительной вероятностью (например, 95%, что соответствует уровню значимости α = 0,05) принадлежит интервалу ( ± ). Для любого математического ожидания μ, не принадлежащего интервалу ( ± ), вероятность того, что выборочное среднее (или единичное значение , см ниже) отличается от μ более чем на , меньше заданной доверительной вероятности (

– девятиразовый контроль в каждой точке с последующим усреднением.

Решение.Точность контроля, то есть величина доверительного интервала равна удвоенному результату расчёта с использованием функции ДОВЕРИТ. Предварительно по результатам контроля определяется выборочное СКО (функция СТАНДОТКЛОН). Полученное значение или ссылку на ячейку, содержащую его, следует вставить в качестве аргумента «Станд_откл» функции ДОВЕРИТ (см. рис. 6.1). В качестве аргумента «Альфа» следует вставить уровень значимости α, соответствующий требуемой надёжности (0,01 для надёжности 99 %, или 0,05 для надёжности 95 %). В качестве аргумента «Размер» следует вставить не объём n выборки, используемой для определения выборочного СКО (5), а регламентируемое количество параллельных контрольных операций (1 или 9). Результаты различных вариантов расчёта представлены в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Результаты расчётов точности контрольного прибора

Стандартное отклонение ≈ 0,00102
Уровень значимости α (требуемая надёжность в %) 0,05 (95 %) 0,01 (99 %)
≈ 0,000745 ≈ 0,000979
≈ 0,0022347 ≈ 0,002937
Точность девятиразового контроля ≈ 0,00149 ≈ 0,001958
Точность одноразового контроля ≈ 0,00447 ≈ 0,005874

Сравнение результатов параллельных расчётов, приведённых в табл. 6.1, показывает, что для девятиразового контроля величина ДОВЕРИТ в 3 раза меньше и, соответственно, точность девятиразового контроля в 3 раза выше, чем для случая одноразового контроля. То есть результаты подтверждают формулу (6.3).

С другой стороны, сравнение результатов, полученных для различных уровней значимости α (требуемая надёжность в %) показывает, что для α = 0,01 величина ДОВЕРИТ в ≈ 1,314 раза больше, чем для α = 0,05. Это объясняется соответствующим увеличением интегральной функции попадания в доверительный интервал с уменьшением уровня значимости (увеличением заданной вероятности), см. § 6.1.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: studopedia.ru

От чего зависит ширина доверительного интервала. Вычисление доверительного интервала в Microsoft Excel

И др. Все они являются оценками своих теоретических аналогов, которые можно было бы получить, если бы в распоряжении была не выборка, а генеральная совокупность. Но увы, генеральная совокупность – это очень дорого и часто недоступно.

Понятие об интервальном оценивании

Любая выборочная оценка обладает некоторым разбросом, т.к. является случайной величиной, зависящей от значений в конкретной выборке. Стало быть, для более надежных статистических выводов следует знать не только точечную оценку, но и интервал, который с высокой вероятностью γ (гамма) накрывает оцениваемый показатель θ (тета).

Читайте также:  Пакет анализа в excel 2010

Формально, это два таких значения (статистики) T 1 (X) и T 2 (X) , что T 1 которое гласит, что вероятность попадания очередного случайного значения в доверительный интервал с заданным значением три сигма составляет 99.7% .

Великим русским математиком Чебышевым была доказана теорема о том, что существует 10% вероятность выхода за границы прогноза с заданным значением три сигма. Т.е. вероятность попадания в доверительный интервал 3 сигма составит минимум 90%, в то время как попытка рассчитать прогноз и его границы «на глазок» чревата куда более существенными ошибками.

Как самостоятельно рассчитать доверительный интервал в Excel?

Расчет доверительного интервала в Excel (т.е. верхней и нижней границы прогноза) рассмотрим на примере. У нас есть временной ряд – продажи по месяцам за 5 лет. См. Вложенный файл.

Для расчета границ прогноза рассчитаем:

  1. Прогноз продаж ().
  2. Сигма – среднеквадратическое отклонение модели прогноза от фактических значений.
  3. Три сигма.
  4. Доверительный интервал.

1. Прогноз продаж.

=(RC[-14] (данные во временном ряду) – RC[-1] (значение модели) )^2(в квадрате)

3. Просуммируем для каждого месяца значения отклонений из 8 этапа Сумма((Xi-Ximod)^2), т.е. просуммируем январи, феврали. для каждого года.

Для этого воспользуемся формулой =СУММЕСЛИ()

СУММЕСЛИ(массив с номерами периодов внутри цикла (для месяцев от 1 до 12);ссылка на номер периода в цикле; ссылка на массив с квадратами разницы исходных данных и значений периодов)

4. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение для каждого периода в цикле от 1 до 12 (10 этапво вложенном файле ).

Для этого из значения рассчитанного на 9 этапе мы извлекаем корень и делим на количество периодов в этом цикле минус 1 = КОРЕНЬ((Сумма(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Воспользуемся формулами в Excel =КОРЕНЬ(R8 (ссылка на (Сумма(Xi-Ximod)^2) /(СЧЁТЕСЛИ($O$8:$O$67 (ссылка на массив с номерами цикла) ; O8 (ссылка на конкретный номер цикла, которые считаем в массиве) )-1))

С помощью формулы Excel = СЧЁТЕСЛИ мы считаем количество n

Рассчитав среднеквадратическое отклонение фактических данных от модели прогноза, мы получили значение сигма для каждого месяца – этап 10 во вложенном файле .

3. Рассчитаем 3 сигма.

На 11 этапе задаем количество сигм – в нашем примере «3» (11 этапво вложенном файле ):

Также удобные для практики значения сигма:

1,64 сигма – 10% вероятность выхода за предел (1 шанс из 10);

1,96 сигма – 5% вероятность выхода за пределы (1 шанс из 20);

2,6 сигма – 1% вероятность выхода за пределы (1 шанс из 100).

5) Рассчитываем три сигма , для этого мы значения «сигма» для каждого месяца умножаем на «3».

3.Определяем доверительный интервал.

  1. Верхняя граница прогноза – прогноз продаж с учетом роста и сезонности + (плюс) 3 сигма;
  2. Нижняя граница прогноза – прогноз продаж с учетом роста и сезонности – (минус) 3 сигма;

Для удобства расчета доверительного интервала на длительный период (см. вложенный файл) воспользуемся формулой Excel =Y8+ВПР(W8;$U$8:$V$19;2;0) , где

W8 – номер месяца, для которого будем брать значение 3-х сигма;

Т.е. Верхняя граница прогноза = «прогноз продаж» + «3 сигма» (в примере, ВПР(номер месяца; таблица со значениями 3-х сигма; столбец, из которого извлекаем значение сигма равное номеру месяца в соответствующей строке;0)).

Нижняя граница прогноза = «прогноз продаж» минус «3 сигма».

Итак, мы рассчитали доверительный интервал в Excel.

Теперь у нас есть прогноз и диапазон с границами в пределах, которого с заданной вероятностью сигма попадут фактические значения.

В данной статье мы рассмотрели, что такое сигма и правило трёх сигм, как определить доверительный интервал и для чего вы можете использовать данную методику на практике.

Точных вам прогнозов и успехов!

Чем Forecast4AC PRO может вам помочь при расчете доверительного интервала ?:

Forecast4AC PRO автоматически рассчитает верхнюю или нижнюю границы прогноза для более чем 1000 временных рядов одновременно;

Возможность анализа границ прогноза в сравнении с прогнозом, трендом и фактическими продажами на графике одним нажатием клавиши;

В программе Forcast4AC PRO есть возможность задать значение сигма от 1 до 3.

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа :

  • Novo Forecast Lite – автоматический расчет прогноза в Excel .
  • 4analytics – ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
  • Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition – BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

  • Novo Forecast PRO – прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Доверительный интервал пришел к нам из области статистики. Это определенный диапазон, который служит для оценки неизвестного параметра с высокой степенью надежности. Проще всего это будет пояснить на примере.

Предположим, нужно исследовать какую-либо случайную величину, например, скорость отклика сервера на запрос клиента. Каждый раз, когда пользователь набирает адрес конкретного сайта, сервер реагирует на это с разной скоростью. Таким образом, исследуемое время отклика имеет случайный характер. Так вот, доверительный интервал позволяет определить границы этого параметра, и затем можно будет утверждать, что с вероятностью в 95% сервера будет находиться в рассчитанном нами диапазоне.

Или же нужно узнать, какому количеству людей известно о торговой марке фирмы. Когда будет подсчитан доверительный интервал, то можно будет, к примеру, сказать что с 95% долей вероятности доля потребителей, знающих о данной находится в диапазоне от 27% до 34%.

С этим термином тесно связана такая величина, как доверительная вероятность. Она представляет собой вероятность того, что искомый параметр входит в доверительный интервал. От этой величины зависит то, насколько большим окажется наш искомый диапазон. Чем большее значение она принимает, тем уже становится доверительный интервал, и наоборот. Обычно ее устанавливают равной 90%, 95% или 99%. Величина 95% наиболее популярна.

На данный показатель также оказывает влияние дисперсия наблюдений и Его определение основано на том предположении, что исследуемый признак подчиняется Это утверждение известно также как Закон Гаусса. Согласно ему, нормальным называется такое распределение всех вероятностей непрерывной случайной величины, которое можно описать плотностью вероятностей. Если предположение о нормальном распределении оказалось ошибочным, то оценка может оказаться неверной.

Сначала разберемся с тем, как вычислить доверительный интервал для Здесь возможны два случая. Дисперсия (степень разброса случайной величины) может быть известна либо нет. Если она известна, то наш доверительный интервал вычисляется с помощью следующей формулы:

Источник: www.platya-valentina.ru