Как в excel посчитать среднее квадратичное отклонение

Расчет среднего квадратичного отклонения в Microsoft Excel

Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.

Определение среднего квадратичного отклонения

Сразу определим, что же представляет собой среднеквадратичное отклонение и как выглядит его формула. Эта величина является корнем квадратным из среднего арифметического числа квадратов разности всех величин ряда и их среднего арифметического. Существует тождественное наименование данного показателя — стандартное отклонение. Оба названия полностью равнозначны.

Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.

Расчет в Excel

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

  1. Выделяем на листе ячейку, куда будет выводиться готовый результат. Кликаем на кнопку «Вставить функцию», расположенную слева от строки функций.

В открывшемся списке ищем запись СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г. В списке имеется также функция СТАНДОТКЛОН, но она оставлена из предыдущих версий Excel в целях совместимости. После того, как запись выбрана, жмем на кнопку «OK».

  • Результат расчета будет выведен в ту ячейку, которая была выделена в самом начале процедуры поиска среднего квадратичного отклонения.

    • Способ 2: вкладка «Формулы»

    Также рассчитать значение среднеквадратичного отклонения можно через вкладку «Формулы».

      Выделяем ячейку для вывода результата и переходим во вкладку «Формулы».

  • После этого запускается окно аргументов. Все дальнейшие действия нужно производить так же, как и в первом варианте.

    • Способ 3: ручной ввод формулы

    Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

      Выделяем ячейку для вывода результата и прописываем в ней или в строке формул выражение по следующему шаблону:

    =СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)
    или
    =СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).

    Всего можно записать при необходимости до 255 аргументов.

  • После того, как запись сделана, нажмите на кнопку Enter на клавиатуре.

    • Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Источник: lumpics.ru

    Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel

    Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

    Дисперсия

    Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

    Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

    Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

    То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

    На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

    s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

    X – отдельные значения,

    X̅– среднее арифметическое по выборке.

    Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

    Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

    Расчет дисперсии в Excel

    Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

    В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

    Свойства дисперсии

    Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна (нулю).

    Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А 2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

    Читайте также:  Excel 2010 общий доступ к файлу

    Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

    Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

    Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

    Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

    Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

    На практике формула стандартного отклонения следующая:

    Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

    Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

    Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

    Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

    Коэффициент вариации

    Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

    По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

    Расчет коэффициента вариации в Excel

    Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

    Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

    Коэффициент осцилляции

    Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

    Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

    Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.

    Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.


    Источник: statanaliz.info

    СТАНДОТКЛОНА (функция СТАНДОТКЛОНА)

    Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

    В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции СТАНДОТКЛОНА в Microsoft Excel.

    Описание

    Оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.

    Синтаксис

    Аргументы функции СТАНДОТКЛОНА описаны ниже.

    Значение1,значение2. Аргумент “значение1” является обязательным, последующие значения необязательные. От 1 до 255 значений, соответствующих выборке из генеральной совокупности. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать массив или ссылку на массив.

    Замечания

    Функция СТАНДОТКЛОНА предполагает, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, то стандартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНПА.

    Стандартное отклонение вычисляется с использованием “n-1” метода.

    Допускаются следующие аргументы: числа; имена, массивы или ссылки, содержащие числа; текстовые представления чисел; логические значения, такие как ИСТИНА и ЛОЖЬ, в ссылке.

    Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1; аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль).

    Если аргументом является массив или ссылка, учитываются только значения массива или ссылки. Пустые ячейки и текст в массиве или ссылке игнорируются.

    Аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.

    Чтобы не включать логические значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте функцию СТАНДОТКЛОН.

    Функция СТАНДОТКЛОНА вычисляется по следующей формуле:

    где x — выборочное среднее СРЗНАЧ(значение1,значение2,…), а n — размер выборки.

    Пример

    Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

    Источник: support.office.com

    Разбираем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии в Excel

    Цель данной статьи показать, как математические формулы, с которыми вы можете столкнуться в книгах и статьях, разложить на элементарные функции в Excel.

    В данной статье мы разберем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии и рассчитаем их в Excel.

    Перед тем как переходить к расчету среднеквадратического отклонения и разбирать формулу, желательно разобраться в элементарных статистических показателях и обозначениях.

    Рассматривая формулы моделей прогнозирования, мы встретимся со следующими показателями:

    Например, у нас есть временной ряд – продажи по неделям в шт.

    Для этого временного ряда i=1, n=10 , ,

    Рассмотрим формулу среднего значения:

    Для нашего временного ряда определим среднее значение

    Также для выявления тенденций помимо среднего значения представляет интерес и то, насколько наблюдения разбросаны относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение показывает меру отклонения наблюдений относительно среднего.

    Читайте также:  Как в excel отобразить скрытый лист

    Формула расчета среднеквадратического отклонение для выборки следующая:

    Разложим формулу на составные части и рассчитаем среднеквадратическое отклонение в Excel на примере нашего временного ряда.

    1. Рассчитаем среднее значение для этого воспользуемся формулой Excel =СРЗНАЧ(B11:K11)

    = СРЗНАЧ(ссылка на диапазон) = 100/10=10

    2. Определим отклонение каждого значения ряда относительно среднего

    для первой недели = 6-10=-4

    для второй недели = 10-10=0

    для третей = 7-1=-3 и т.д.

    3. Для каждого значения ряда определим квадрат разницы отклонения значений ряда относительно среднего

    для первой недели = (-4)^2=16

    для второй недели = 0^2=0

    для третей = (-3)^2=9 и т.д.

    4. Рассчитаем сумму квадратов отклонений значений относительно среднего с помощью формулы =СУММ(ссылка на диапазон (ссылка на диапазон с )

    =16+0+9+4+16+16+4+9+0+16=90

    5. , для этого сумму квадратов отклонений значений относительно среднего разделим на количество значений минус единица (Сумма((Xi-Xср)^2))/(n-1)

    = 90/(10-1)=10

    6. Среднеквадратическое отклонение равно = корень(10)=3,2

    Итак, в 6 шагов мы разложили сложную математическую формулу, надеюсь вам удалось разобраться со всеми частями формулы и вы сможете самостоятельно разобраться в других формулах.

    Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся – дисперсия.

    Как рассчитать дисперсию в Excel?

    Дисперсия – квадрат среднеквадратического отклонения и отражает разброс данных относительно среднего.

    Рассчитаем дисперсию:

    Итак, теперь мы умеем рассчитывать среднеквадратическое отклонение и дисперсию в Excel. Надеемся, полученные знания пригодятся вам в работе.

    Точных вам прогнозов!

    Присоединяйтесь к нам!

    Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

    • Novo Forecast Lite – автоматический расчет прогноза в Excel .
    • 4analytics – ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
    • Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition – BI-системы для анализа и визуализации данных.

    Тестируйте возможности платных решений:

    • Novo Forecast PRO – прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

    Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

    Источник: 4analytics.ru

    Как найти среднее арифметическое число в Excel

    Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.

    Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.

    Как найти среднее арифметическое чисел?

    Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

    Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

    1. Ставим курсор в ячейку А2 (под набором чисел). В главном меню – инструмент «Редактирование» – кнопка «Сумма». Выбираем опцию «Среднее». После нажатия в активной ячейке появляется формула. Выделяем диапазон: A1:H1 и нажимаем ВВОД.
    2. В основе второго метода тот же принцип нахождения среднего арифметического. Но функцию СРЗНАЧ мы вызовем по-другому. С помощью мастера функций (кнопка fx или комбинация клавиш SHIFT+F3).
    3. Третий способ вызова функции СРЗНАЧ из панели: «Формула»-«Формула»-«Другие функции»-«Статические»-«СРЗНАЧ».

    Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

    Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

    Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:

    Среднее значение по условию

    Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().

    Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.

    Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию “>=10”:

    Третий аргумент – «Диапазон усреднения» – опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.

    Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.

    Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».

    Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово “столы”). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.

    В результате вычисления функции получаем следующее значение:

    Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.

    Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

    Как посчитать средний процент в Excel? Для этой цели подойдут функции СУММПРОИЗВ и СУММ. Таблица для примера:

    Как мы узнали средневзвешенную цену?

    С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ – сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.

    Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

    Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.

    Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.

    Читайте также:  Как в эксель закрепить области

    Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:

    среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение

    Формула в Excel выглядит следующим образом:

    СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).

    Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.

    Источник: exceltable.com

    Как работает стандартное отклонение в Excel

    Добрый день!

    В статье я решил рассмотреть, как работает стандартное отклонение в Excel с помощью функции СТАНДОТКЛОН. Я просто очень давно не описывал и не комментировал статистические функции, а еще просто потому что это очень полезная функция для тех, кто изучает высшую математику. А оказать помощь студентам – это святое, по себе знаю, как трудно она осваивается. В реальности функции стандартных отклонений можно использовать для определения стабильности продаваемой продукции, создания цены, корректировки или формирования ассортимента, ну и других не менее полезных анализов ваших продаж.

    В Excel используются несколько вариантов этой функции отклонения:

    • Функция СТАНДОТКЛОНА – вычисляется отклонение по выборке текстовых и логических значений. При этом ложные логические и текстовые значения формула приравнивает к 0, а 1 будут равняться только истинные логические значения;
    • Функция СТАНДОТКЛОН.В – производит оценку стандартного отклонения по выборке, при этом текстовые и логические значения игнорирует;
    • Функция СТАНДОТКЛОН.Г – делает оценку отклонения по некой генеральной совокупности и как в предыдущей функции игнорируются текстовые и логические значения;
    • Функция СТАНДОТКЛОНПА – также вычисляет по генеральной совокупности стандартное отклонение, но с учетом текстовых и логических значений. Равняться 1 будут только истинные логические значения, а ложные логические и текстовые значения будут приравнены к 0.

    Математическая теория

    Для начала немножко о теории, как математическим языком можно описать функцию стандартного отклонения для применения ее в Excel, для анализа, к примеру, данных статистики продаж, но об этом дальше. Предупреждаю сразу, буду писать очень много непонятных слов… )))), если что ниже по тексту смотрите сразу практическое применение в программе.

    Что же собственно делает стандартное отклонение? Оно производит оценку среднеквадратического отклонения случайной величины Х относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии. Согласитесь, звучит запутанно, но я думаю учащиеся поймут о чём собственно идет речь!

    Для начала нам нужно определить «среднеквадратическое отклонение», что бы в дальнейшем произвести расчёт «стандартного отклонения», в этом нам поможет формула: Описать формулу возможно так: среднеквадратическое отклонение будет измеряться в тех же единицах что и измерения случайной величины и применяется при вычислении стандартной среднеарифметической ошибки, когда производятся построения доверительных интервалов, при проверке гипотез на статистику или же при анализе линейной взаимосвязи между независимыми величинами. Функцию определяют, как квадратный корень из дисперсии независимых величин.

    Теперь можно дать определение и стандартному отклонению – это анализ среднеквадратического отклонения случайной величины Х сравнительно её математической перспективы на основе несмещённой оценки её дисперсии. Формула записывается так: Отмечу, что все две оценки предоставляются смещёнными. При общих случаях построить несмещённую оценку не является возможным. Но оценка на основе оценки несмещённой дисперсии будет состоятельной.

    Практическое воплощение в Excel

    Ну а теперь отойдём от скучной теории и на практике посмотрим, как работает функция СТАНДОТКЛОН. Я не буду рассматривать все вариации функции стандартного отклонения в Excel, достаточно и одной, но в примерах. А для примера рассмотрим, как определяется статистика стабильности продаж.

    Для начала посмотрите на орфографию функции, а она как вы видите, очень проста:

    • Число1, число2, … — являют собой генеральную совокупность значений и имеют только числовые значения или же ссылки на них. Формула поддерживает до 255 числовых значений.

    Теперь создадим файл примера и на его основе рассмотрим работу этой функции. Так как для проведения аналитических вычислений необходимо использовать не меньше трёх значений, как в принципе в любом статистическом анализе, то и я взял условно 3 периода, это может быть год, квартал, месяц или неделя. В моем случае – месяц. Для наибольшей достоверности рекомендую брать как можно большое количество периодов, но никак не менее трёх. Все данные в таблице очень простые для наглядности работы и функциональности формулы.

    Для начала нам необходимо посчитать среднее значение по месяцам. Будем использовать для этого функцию СРЗНАЧ и получится формула: =СРЗНАЧ(C4:E4). Теперь собственно мы и можем найти стандартное отклонение с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г в значении которой нужно проставить продажи товара каждого периода. Получится формула следующего вида: =СТАНДОТКЛОН.Г(C4;D4;E4). Ну вот и сделана половина дел. Следующим шагом мы формируем «Вариацию», это получается делением на среднее значение, стандартного отклонения и результат переводим в проценты. Получаем такую таблицу: Ну вот основные расчёты окончены, осталось разобраться как идут продажи стабильно или нет. Возьмем как условие что отклонения в 10% это считается стабильно, от 10 до 25% это небольшие отклонения, а вот всё что выше 25% это уже не стабильно. Для получения результата по условиям воспользуемся логической функцией ЕСЛИ и для получения результата напишем формулу:

    =ЕСЛИ(H4 Использование VBA для функции СТАНДОТКЛОН.Г

    Кому будет интересно может автоматизировать свои вычисления с помощью макросов и воспользоваться следующей функцией:

    Источник: topexcel.ru